Le mathematicien Al-Kashi

En 1424, dans son ouvrage intitulé Risala al-mouhitiyy (« Traité de la circonférence »)², à partir de la méthode des polygones d'Archimède, en utilisant exclusivement la base 60 (sexagésimale)², al-Kashi calcule 10 chiffres sexagésimaux de π, soit 16 chiffres décimaux exacts³. Il publie ainsi le calcul suivant :

2π = 6 * 60⁰ + 16 * 60⁻¹ + 59 * 60⁻² + 28 * 60⁻³ + 1 * 60^-4 + 34 * 60^-5 + 51 * 60^-6 + 46 * 60^-7 + 14 * 60^-8 + 50 * 60^-9,

ce qui donne, en décimal : 3,1415926535897932…

La valeur la plus précise obtenue jusque-là était celle du mathématicien chinois Zu Chongzhi (vers l'an 465) qui, par la méthode des périmètres, avait obtenu l'encadrement : 3,1415926 < π < 3,1415927.
Vers 1410, et de manière indépendante, le mathématicien indien Madhava avait déjà obtenu 11 décimales de π à l'aide d'une variante de la formule de Gregory.

Ce record sera battu 170 ans plus tard, en 1596, par le Hollandais van Ceulen, avec 20 décimales⁴.

Al-Kashi ou Al-Kachi (« le natif de Kashan »), de son nom complet Ghiyath ad-Din Jamshid Mas`ud al-Kashi (Ghiyâth ad-dîn : « secours de la religion », mas`ûd : « heureux », ĵamšid : « Yama le brillant » en persan), est un mathématicien et astronome perse (v. 1380, Kashan (Iran) – 1429, Samarcande (Transoxiane)).